Oficialmente, a Turquia não emite mais Visa-On-Arrival em qualquer aeroporto. O visto na chegada foi substituído por um "visto eletrônico", que pode ser solicitado eletronicamente no link
Os eVisas são geralmente emitidos imediatamente, pelo que poderá candidatar-se a um deles na área do lado ar do aeroporto, se tiver acesso à Internet, no entanto, terá de aceder ao seu email para concluir a candidatura.
Não tenho conhecimento de nenhuma alternativa, no entanto, é possível que exista um processo de exceção para pessoas que, por exemplo, perderam o voo.
Observe que há um hotel ao lado do ar no aeroporto Ataturk de Istambul, mas não é barato.