Regras como escritas, não
Flame Blade tem uma ação específica que usa um ataque feitiço melee. Não é uma ação de ataque. Um ataque de oportunidade requer apenas um ataque corpo-a-corpo, não a ação de ataque, de modo que não o desqualifique imediatamente.
O que desqualifica é que a magia requer especificamente uma ação para usar (uma reação não é uma ação). A lâmina não é literalmente uma arma e, portanto, não pode ser usada para ataques de ataques múltiplos ou de oportunidade. Exige especificamente uma ação para fazer um ataque feitiço corpo-a-corpo. O raciocínio pode ser que requer alguma habilidade mental para concentrar a lâmina ou para segurar, mas você não está usando sua fisicalidade para manejá-la. Seja qual for o raciocínio, ele não foi projetado para ser usado exatamente como uma arma é usada.
Jeremy Crawford também concorda
The intent is no.
Deve-se notar que você pode fazer ataques de oportunidade com outras armas, desde que você encontre as circunstâncias para que isso ocorra. Empunhar a lâmina de fogo não o impede de fazer AoO, você simplesmente não pode fazê-lo com a lâmina de chama.
Obviamente, se o seu Mestre permitir, não há nenhuma razão lógica no mundo para você não poder se dar bem com isso. No entanto, 3d6 dano de fogo é um ataque de oportunidade muito poderoso.