Primeiro, a lei dos EUA exige que cidadãos dos EUA entrem e saiam do país com um passaporte dos EUA. Seu plano é ilegal, mas, na prática, pode ser possível fazê-lo.
Você não identifica seu outro país de cidadania. Se os nacionais desse país precisarem de visto para entrar nos EUA, você precisará obter um visto sem que o funcionário consular dos EUA detecte o fato de ser americano. Por exemplo, se você nasceu nos EUA, seu passaporte estrangeiro mostrará isso e provavelmente perguntará por que você não está usando um passaporte americano. Eles também podem verificar os solicitantes de visto contra algum banco de dados no qual você possa estar listado como cidadão dos EUA (passaportes dos EUA emitidos no passado?). Então, novamente, eles podem não.
Se você chegar nos EUA mostrando um passaporte que não seja dos EUA, o guarda da fronteira pode não perceber que você é cidadão americano. Nesse caso, você será tratado como um cidadão do seu outro país, e você pode muito bem ser admitido.
Por outro lado, se o guarda suspeitar que você é cidadão dos EUA, devido ao seu local de nascimento ou de outra forma, provavelmente será perguntado por que você não está usando um passaporte americano. Se eles estabelecem que você é de fato um cidadão dos EUA, você possivelmente terá problemas por tentar fingir que não é um. No mínimo, você provavelmente terá que pagar uma taxa para entrar no país sem um passaporte. Não sei qual é a taxa, mas suspeito que seja mais alta do que a taxa de renovação do passaporte acelerada.
EDITAR:
Se "voltar ao país para quem tenho dupla cidadania" não se refere aos EUA, mas ao outro país, então é muito mais provável que você tenha sucesso, contanto que você não tente entrar novamente nos EUA. Mas por que não voar diretamente dos EUA para esse país? Não há controle de passaporte para as pessoas que deixam os EUA, nem no aeroporto nem nas fronteiras terrestres. Tenho dupla nacionalidade e nunca mostro meu passaporte americano para ninguém quando saio do país - faço o check-in com meu passaporte não americano.