Do airlines have the right to demand to see visas on intra-Schengen flights?
Sim, eles fazem; assim como eles também têm o direito de pesar suas malas, negar que você embarque, pedir para você sair de uma fileira de saída ou restringi-lo a bordo.
Embora nenhum visto seja necessário para viajar dentro da zona Schengen, mas você deve ter um meio de mostrar que tem direitos de estar na zona, e um deles é um visto.
I am not a friend of this explanation. Bags and such are their business but playing "papers, please" needs to have a legal background, doesn't it?
Não, não precisa ter um histórico legal. É parte das condições de transporte com as quais você concorda quando compra o bilhete:
a) Prior to purchase of a ticket and boarding aircraft, the passenger shall on call of a carrier’s staff member or state authorities be obliged to identify him/herself and present the relevant travel documents, and answer questions of security nature, if appropriate, or submit the requested personal data to the eligible state authorities. Pursuant to government regulation, the carrier may be requested to submit passenger data or access these data.