Não, mas ...
O Magic Initiate não fornece um livro de feitiços. Se assim fosse, diria isso.
Se você estiver interessado em ter um bardo que conheça uma variedade maior de feitiços, considere o feito Ritual Caster , que fornece um livro de rituais, e permite adicionar feitiços de ritual a ele. encontrar durante suas aventuras.
Esteja ciente de que você só pode conjurar esses feitiços como rituais, no entanto. Eles seriam um lote separado de feitiços dos seus feitiços Bard.
Um livro de feitiços é um recurso exclusivo da classe Wizard no 5e. Esteja ciente, porém, não é correto que um mago possa aprender qualquer qualquer feitiço. Eles podem (geralmente) adicionar apenas magias da lista de magias do assistente aos seus livros.
Observe também que o poder de 10º nível do Bardo, Segredos Mágicos, concederá a você 2 magias que não precisam estar na lista de feitiços do Bardo.
Dica sobre os diferentes conjuradores
As regras para conjuração de classes diferentes podem ser confusas no começo. Não há tabela, por exemplo, onde você possa comparar quais classes obtêm quais recursos. Quando você lê as regras, entende que a classe recebe, ou o talento fornece, exatamente o que as regras dizem, nada mais. Pode parecer que seria sensato se um iniciado mágico de magia tivesse um livro de feitiços, mas as regras não dizem isso, e você não deve presumir que está implícito.