A parte mais importante dessa conversa seria:
Brienne: I can go and find the master of arms for you, my lady.
Arya: He didn't beat the Hound. You did.
Minha interpretação foi que, dado o personagem de Arya, ele pode ser lido em uma combinação de (pelo menos) três maneiras:
Arya quer melhorar
Ao longo dos livros / séries, ela tem se esforçado continuamente. Começou por atormentar Ned até que ele a deixasse treinar com Syrio Forel. Mesmo depois de deixar King's Landing, e geralmente passando pelo inferno, ela continuou treinando sozinha.
Depois de conhecer o Homem sem rosto, ela passou por muitos problemas para aprender suas habilidades.
No contexto dela pulando com todas as chances de se fortalecer, treinar com o lutador que derrotou o Hound (um assassino brutal e eficaz) faz todo o sentido.
Brienne matou o cão de caça
Caso alguém ainda não tenha percebido: Arya guarda rancor. O Cão é um pouco especial: embora ele tenha um lugar na lista de assassinatos dela por matar o filho do açougueiro, ele também foi seu companheiro por algum tempo.
Por ambas as razões, ela ficaria chateada com outra pessoa que o matou. Sua atitude em relação aos sentimentos conflitantes geralmente parece ser atacá-los de frente.
Também não é improvável que, em sua mente, os lutadores sejam medidos pela forma como eles se comparam ao Hound. Derrotar Brienne indiretamente significa que ela está vencendo o Hound.
Arya quer se estabelecer
Na minha opinião, o mais fraco das interpretações, mas vale a pena mencionar. Ela sempre foi a pequena e inútil irmã de Sansa. Chutar o traseiro e pegar nomes é uma maneira de mostrar que a irmãzinha deixou de ser inútil. Pontos de bônus para dar o dedo do meio para todas as habilidades femininas que ela sempre desprezou.