Então, algumas coisas podem estar um pouco incorretas, mas essas são as razões do que eu entendo:
Aparatação
Newt não podia aparatar, porque ele nunca tinha ido aonde ele precisava estar antes. Qualquer um que apareça no universo da HP vai a algum lugar que eles já estiveram antes, ou que eles possam ver diretamente.
Aparar aleatoriamente é muito arriscado, pois você pode possivelmente aparecer dentro de uma parede ou de uma árvore, e como ambos os objetos, mago e estático, não podem ocupar o mesmo espaço simultaneamente, isso causará um grave caso de morte. Ainda mais porque foi em longas distâncias, o que faz com que seja menos estável de qualquer maneira.
Teclas de acesso
Chaves de portal precisam ser registradas junto às autoridades, portanto é muito possível que, se Newt tivesse tentado viajar através dos continentes, ele teria que alertar o Ministério da Magia, que teria informado MACUSA, e como Newt estava transportando ilegalmente criaturas mágicas para o país, havia uma razão pela qual ele estava fazendo isso abaixo do radar.
Embora ele tenha pedido uma permissão para viajar, estou assumindo que ele viajou através de formas trouxas de transporte para que ele pudesse passar pela alfândega trouxa, já que ele pode ter precisado estar sujeito a uma busca por costumes bruxos e eles iriam Descobri a criatura que ele estava contrabandeando.
Eu duvido que ele pudesse fazer sua própria chave de portal não registrada, pois, assim como com a aparição, ele não teria a menor idéia de para onde ir.
Floo
Estou assumindo que, como a Rede Floo é chamada de 'rede', isso significa que eles precisam estar conectados uns aos outros. Não tenho certeza se essa rede pode se estender por todos os continentes, mas, mesmo que eles tenham feito, o usuário precisa dizer exatamente onde deseja ir quando viajar. Então, Newt não poderia simplesmente dizer "América", como ele não teria idéia de qual lareira ele acabaria.
Talvez ele pudesse ir a algum lugar para viajar, mas ele precisaria confiar naquela pessoa com o motivo de sua visita, e considerando que a única pessoa que ele menciona conhecendo em Nova York teve seu negócio fechado um ano antes e ele não o fez. não sei sobre isso, é muito possível que ele não tivesse ninguém em quem ele pudesse confiar para manter seu segredo.
Poderia haver também uma explicação mais simples de que a mágica para criar Portkeys e Redes de Flu não foi inventada antes da década de 1920, mas não tenho idéia da canonicidade disso.