Tywin está corrigindo Arya para que ela possa ter certeza de que seu disfarce não será desfeito por alguém que não seja ele.
O uso de "meu senhor" marca-a como uma pessoa acostumada à forma nobre de endereço. Um plebeu usaria "milord" como a forma correta de endereço.
Está claro que Tywin está ciente de que Arya não é o que parece ser. Mas a julgar pela conversa, ele gosta de seu intelecto e seu interesse no que ele está falando. Ela é franca em sua opinião e ele provavelmente não tem muita conversa franca. Seu disfarce parece ter sido facilmente penetrado, dada a natureza suspeita de Tywin, mas acho que ele não decidiu o que fazer com ela.