Existe, de fato, algum estatuto sugerindo algo assim, a saber, § 132a StGB (que significa “parágrafo 132a” no código penal):
(1) Wer unbefugt […] inländische oder ausländische Uniformen, Amtskleidungen oder Amtsabzeichen trägt,
wird mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder mit Geldstrafe bestraft.
que poderia ser traduzido como “Uma pessoa que sem autorização [...] usar uniformes locais ou estrangeiros, roupas oficiais ou sinais oficiais será punida com pena de prisão de até um ano ou multa”. Isso soa como o tipo de regras que DJClayworth estava falando nos comentários e é provavelmente a fonte do boato que você ouviu. Dito isso, não sou advogado e não tenho a menor idéia de como isso é reforçado, como foi interpretado pelos tribunais ou o que é precisamente proibido ou não.
Alguns fóruns da Internet (que obviamente também não são particularmente autoritários) sugerem que não usar um uniforme completo ou ter certeza de que alguma parte dele, como sinais de regimento ou classificação, esteja faltando seria suficiente para evitar a violação da lei. Eu, portanto, não presumo que o fato de o exército estar vendendo seu excedente, se for, necessariamente significa que é legal usar um uniforme completo. É concebível que também possa ser simplesmente um texto completo para dar cobertura legal à polícia quando alguém usa algum uniforme com a intenção de enganar, eu realmente não tenho ideia.
Mais sobre isso em Wikipedia
Existe também um parágrafo completamente diferente que proíbe os sinais associados a “organizações inconstitucionais” que cobrem símbolos associados ao partido nazista e, presumivelmente, muitos uniformes da Segunda Guerra Mundial.
Este é coberto aqui e também em inglês