A aplicação deve ser OK, se não houver sobreposição entre os vistos. Caso contrário, você pode ir a um consulado do país que emitiu o primeiro visto e cancelá-lo antes de solicitar um novo.
O que é definitivamente não OK (e talvez a fonte da confusão que você encontrou na web) é ter dois vistos com validade sobreposta. Assim, se você tivesse que entrar em 1 de agosto e ficar depois de 9 de agosto, o segundo visto só poderia ser válido a partir de 10 de agosto (veja este
A principal fonte de informação oficial sobre tudo isso é o As páginas da UE sobre Schengen e, em particular, o Manual para o processamento de pedidos de visto e a modificação de vistos emitidos . (EDITAR OS SEGUINTES COMENTÁRIOS :) Esta questão em particular é tratada na página 26:
A holder of a multiple-entry visa may apply for a new visa before the expiry of the validity of the visa currently held. However, the validity of the new visa must complement the current visa, i.e. a person cannot hold two uniform visas valid for the same period in time.