Old Lady viajando sozinha - Gatwick para Cambridge

Pegue o Thameslink, em direção a Bedford, para St Pancras International. Saia da estação (que está no nível inferior) e caminhe até o nível superior. Uma vez que você está no andar superior, você pode ver as indicações para seguir em direção à Estação King's Cross. Em caso de dúvida, pergunte a qualquer um dos funcionários presentes, eles ficarão felizes em guiá-lo. Da estação de King's Cross, você pode pegar um trem direto para Cambridge.

No salão principal da King's Cross há placas de exibição para guiá-lo sobre qual trem pegar em Cambridge.

Mapa de St Pancras

UPDATE: A partir de agora você pode obter um trem direto para Cambridge a partir de Gatwick.

A partir de agora, há um serviço ferroviário direto do aeroporto de Gatwick até a estação de Cambridge. No momento (março de 2018), esse é um trem por dia às 12h03, mas será estendido para quatro trens por hora em breve.

Estes são os trens da Thameslink e serão a maneira mais rápida e conveniente de fazer essa jornada.

Apenas para adicionar à resposta do @ dumbcoder, você pediu conselhos específicos

A St Pancras International está em três níveis. Quando você chega no Thameslink você está no nível mais baixo, abaixo do solo. Pegue a escada rolante ou levante-a até a saída. Mantenha seu ingresso acessível para operar os portões. Há um portão largo, se você tem um saco de wheelie com você, eu acho que é para a esquerda. Quando você sair dos portões, vire à esquerda e você verá a saída que você precisa no lado mais distante do saguão.

Quando você sai da STP, você atravessa a rua e está na estação de King's Cross. As placas de partida estão na sua frente. Além deles, estão as plataformas de baixo número de onde partem os trens de longa distância. À sua esquerda, há um bloco menor de plataformas de onde, segundo minha experiência, os trens para Cambridge costumam sair. Eu digo normalmente.

Se você quiser comprar um sanduíche ou tomar um café, é melhor fazê-lo no STP, você já deve ter notado as lojas à sua esquerda enquanto você passava por lá. Você pode fazer isso em King's Cross, mas a maioria dos pontos de venda estão em um nível superior com escada rolante. Há banheiros gratuitos em STP (o que é incomum em uma estação principal britânica), mas eles estão em dois pequenos degraus irritantes que impedem os sacos com rodas.

Demora cerca de 2:20 de acordo com o site da National Rail.

Editar 27 de fevereiro de 2018

Com a abertura de uma conexão entre a Thameslink e a East Coast Main Line, há agora um trem direto por dia entre Gatwick e Cambridge. Atualmente sai em 1203 chegando 1414

A outra maneira que você poderia ir é pela estação de Liverpool Street.

1. Leve o Thameslink para Farringdon.
2. Atravesse para o lado do tubo da estação. Deve haver elevadores. (Elevadores para jornada de retorno estão fora de ação no momento, mas são apenas cerca de 5 etapas).
3. Pegue qualquer tubo no sentido leste para Liverpool Street Station
4. Na estação Liverpool Street, pegue um trem para Cambridge. É um serviço bastante regular.

Esta rota teria menos caminhada do que através de St Pancras / Kings Cross, que é um pouco mais de um quarto de milha de distância.