Em Arcanos Desenterrados: Centauros e Minotauros , os Centauros têm a seguinte característica:

Equine Build. […] Finally, a Medium or smaller creature can ride on your equine back if you allow it. In such a situation, you continue to act independently, not as a controlled mount.

Como responder a sua pergunta enquanto os centauros montados não são considerados montes controlados e como tal eles têm acesso total às ações dos personagens normais, embora não existam regras declarando que os centauros podem considerar suas metades inferiores como sua montaria e eu aconselhar severamente contra a decisão de tal como tal que essencialmente daria ao centauro duas vezes mais ações do que um jogador normal.

Quanto à sua segunda pergunta, o seu jogador está errado. Você provoca um ataque de opressão e o atacante pode escolher atacar você

While you’re mounted, you have two options. You can either control the mount or allow it to act independently. Intelligent creatures, such as dragons, act independently.

You can control a mount only if it has been trained to accept a rider. Domesticated horses, donkeys, and similar creatures are assumed to have such training. The initiative of a controlled mount changes to match yours when you mount it. It moves as you direct it, and it has only three action options: Dash, Disengage, and Dodge. A controlled mount can move and act even on the turn that you mount it.

An independent mount retains its place in the initiative order. Bearing a rider puts no restrictions on the actions the mount can take, and it moves and acts as it wishes. It might flee from combat, rush to attack and devour a badly injured foe, or otherwise act against your wishes.

Em ambos os casos, se a montaria provocar um ataque de oportunidade enquanto você estiver nela, o invasor poderá segmentar você ou a montaria.

Você pode consultar esta pergunta assim como trata de um tópico similar.

Um personagem, uma criatura

My player considers his lower body to be the mount while his upper body as the rider.

O jogador está pescando por benefícios onde nenhum deles é fornecido pelas regras. Um centauro é uma criatura única. Ele não é sua própria montaria, e não há nada nas regras para apoiar essa "consideração". A decisão a favor deste jogador dá-lhe mais acções do que outros personagens e lança o equilíbrio da economia de acção pela janela.

Montarias são criaturas separadas

Controlling A Mount [...] The initiative of a controlled mount changes to match yours when you mount it. [...]

Initiative [...] If a tie occurs, the DM decides the order among tied DM-controlled creatures, and the players decide the order among their tied characters. [...]

Um dos aspectos comumente negligenciados do combate montado é o fato de que eles são duas criaturas separadas com dois "espaços" separados na ordem de iniciativa (mesmo que estejam amarrados). As regras gerais não permitem a intercalação de ações entre criaturas, mesmo quando duas criaturas possuem a mesma pontuação de iniciativa, e não há exceção especial para os combatentes montados. Em outras palavras, eles não vão ao mesmo tempo , eles vão sequencialmente. Uma criatura deve terminar seu turno antes que a outra possa ir.

Um personagem montado não pode montar sua montaria em um local, tomar suas próprias ações e, depois, afastar a montaria. Somente depois que o turno da montaria terminar, o piloto pode dar uma guinada. Usar a ação Pronto para "quando minha montaria me transportar dentro do alcance" funciona, mas restringe o motociclista a um único movimento e usa Ação e Reação.

Ataques à oportunidade montados

Quanto a provocar ataques de oportunidade, isso também é abordado no texto:

Controlling A Mount [...] In either case, if the mount provokes an opportunity attack while you’re on it, the attacker can target you or the mount. [...]

Esta é uma exceção à regra normal sobre movimento que não está sob seu próprio poder.

Opportunity Attacks [...] You also don't provoke an opportunity attack when you teleport or when someone or something moves you without using your movement, action, or reaction. [...]

Uma lança ou a ação Desengatar serve para atenuar esse problema:

• Com uma lance , o personagem apronta um ataque para quando ele chega ao alcance da lança (tem alcance). A montaria se move, a ação preparada é acionada e a montaria se afasta. Se o mount precisar de Dash para chegar lá e ficar longe o suficiente, isso é o que deve ser feito. Cuidado com criaturas com o seu próprio alcance, é claro.

• Desengatar ainda requer que o piloto para usar uma ação Pronto , mas como citado acima, se a montagem não provocar, o piloto também não. Isso torna o alcance do alvo irrelevante, mas significa que a montagem não pode Traçar .