Você pode ter quantos você puder transmitir
Servo Invisível não tem exigência de concentração, e nenhuma estipulação você só pode ter um servo no máximo.
Compare isso com o Minor Illusion, que explicitamente diz que você só pode ter um efeito:
The illusion also ends if you dismiss it as an action or cast this spell again.
Ou Simulacrum, que remove o clone anterior se for convertido novamente:
If you cast this spell again, any currently active duplicates you created with this spell are instantly destroyed.
Ou Control Flames ou Prestidigitation, que coloca um limite no número de efeitos que pode ter por vez:
If you cast this spell multiple times, you can have up to three of its non-instantaneous effects active at a time, and you can dismiss such an effect as an action.
Unseen Servant não tem uma cláusula como esta escrita nela. Se os projetistas quisessem que você tivesse no máximo um servo de cada vez, eles explicitamente o diriam, da maneira como escreveram esses limites sobre os outros feitiços mencionados acima.