While the succubus is in the ethereal plane, can you see her?

Sim, se você está no plano etéreo e perto o suficiente para vê-la através de todas as névoas e tal. Se você não está no plano etéreo - não. A exceção a esse caso é o uso de um dispositivo ou feitiço que permite ver o plano etéreo. (Os dois feitiços ver de verdade & invisível se aplicariam, de acordo com SRD, página 198, e itens mágicos como Robe of Eyes ou Varinha de Detecção Inimiga ).

Does her charm ability works in the material plane while she is in the ethereal plane?

Não. A capacidade de aplicar esse efeito não chama especificamente uma capacidade cruzada. Você poderia argumentar que ao usar um item para ver o plano etéreo e estar em contato telepático com a succubus, ela poderia encantá-lo. Vale a pena discutir com seu DM.

Observe isso em Beautiful Corrupters (p. 284):

Inevitably, the fiend enters the mortal realm in tempting form to directly influence a creature's actions.

Isto implica que para todo o potencial de RP na passagem anterior sobre influenciar um alvo para fazer coisas através de sugestão de sonho, o succubus deve cruzar o limite planar para ter impacto direto no personagem /criatura. Você pode chamar o sonho de influenciar uma etapa de preparação.

Can she travel to the deep ethereal?

Não há razão para que ela não possa, embora se queira ou não, é uma questão para o Mestre derivar.

Enquanto no plano Ethereal, eles podem fazer qualquer coisa além de atacar.

O DMG (48) cobre as limitações que o plano Ethereal oferece:

Normally, creatures in the Border Ethereal can't attack creatures on the overlapped plane, and vice versa...This makes the Ethereal Plane ideal for reconnaisance, spying on opponents, and moving around without being detected.

Para responder às suas perguntas específicas:

While the succubus is in the ethereal plane, can you see her?

Você não pode vê-la sem meios para fazê-lo (veja invisibilidade, etc.)

Does her charm ability works in the material plane while she is in the ethereal plane?

Ela só precisa ver um humanóide dentro de 30 ', o que se aplica aqui, pois a distância permanece a mesma entre os planos Etéreo e Material. Ela deveria ser capaz de fazer isso.

Can she travel to the deep ethereal?

Não há razão para pensar que ela não faria isso. Ela já está no plano Etéreo.