Sim, você pode fazer isso

Manter o feitiço não o lança.

On your subsequent turns, you must use your action to maintain control over the target, or the spell ends. Also, the target can make a Wisdom saving throw at the end of each of its turns. On a success, the spell ends.

Observe que "use sua ação para manter o controle sobre o alvo" - isso não está lançando um feitiço. Se fosse escrito como "você deve usar sua ação para conjurar esta mágica novamente, sem usar espaços de magia", por exemplo, você não seria capaz de conjurar outra mágica como uma ação de bônus no mesmo turno.

Uma maneira simples de ver que você não está lançando o feitiço novamente é que você não gasta nenhum espaço adicional, mesmo que o feitiço que você esteja lançando não seja um cantrip e não declare que você não gasta um slot de magia (ou seja, não há uma regra específica no feitiço que lhe diga para ir contra a regra geral - que seria gastar um espaço de magia).

Como nota, o fato de ser uma magia de concentração não importa. A única coisa que isso muda é que o feitiço que você está lançando na próxima rodada / turno deve ser sem concentração, como mencionado por você.

Nota lateral

I understand that I can't cast two spells per round (PHB p.202) [...]

Isso está errado.

Você não tem permissão para conjurar uma mágica como ação de bônus e, em seguida, outra mágica (sem cantrip) como uma ação. (Para esclarecimentos, você não pode fazer o contrário, ou seja, você não pode conjurar uma mágica (sem cantrip) como uma ação e depois conjurar outra como uma ação de bônus. Por curiosidade, você não pode conjurar um feitiço (sem cantrip) como uma ação e um cantrip como uma ação bônus. O cantrip tem que ser a ação.)

Você pode, no entanto, usar mais de uma mágica no seu turno. Por exemplo, você pode conjurar uma mágica como uma ação e outra como uma reação, ou usar a Ação Surge (tanto multicass em lutador ou EK) e usar duas magias como ações no mesmo turno. (Trivialmente, você pode combinar as duas coisas que eu mencionei e conjurar três feitiços por vez)

Precisamos dividir isso um pouco.

I understand that I can't cast two spells per round (PHB p.202) even when using the Quickened Spell metamagic feature.

Você não pode consumir dois espaços de feitiços em uma única rodada, mas não há nada que impeça você de conjurar uma mágica como uma ação ou ação de bônus e, em seguida, conjurar cantrip como ação ou ação de bônus, respectivamente. Contanto que um seja um cantrip, o outro pode ser o que for.

cast a concentration spell like Crown of Madness on one turn, then on the following turn to use my main action to maintain that spell, and use Quickened Spell to cast another (non-concentration) spell with my bonus action?

As magias de concentração não exigem uma ação para manter, a menos que seja indicado de outra forma. Eles só exigem que você não lance outra magia que exija concentração, e que você não encontre um efeito que quebre a concentração (geralmente dano). Então, se você conjurar outra mágica no próximo turno, independentemente de tomar uma ação ou uma ação de bônus, a única estipulação é que ela não requer concentração. Se isso não acontecer, você está livre para conjurar a mágica e para manter a concentração em seu feitiço anterior.

Feitiços que especificamente exigem que você gaste uma ação para manter a concentração têm aquela condição precisa: gaste uma ação mantendo a magia e a duração da magia é mantida. Realizando uma ação de bônus além disso, desde que a mágica de ação bônus não exija concentração, não vai quebrar a concentração original da mágica.