Por minha resposta em SFF: SE à mesma pergunta;
De acordo com a produtora da série, Ali Adler (via twitter), Kara enfiou as orelhas em Krypton. Este claramente não consegue explicar por que ela não parece ter orelhas furadas na cápsula de escape (!!!), mas eu acho que é uma explicação tão boa como qualquer outra.
#supergirl #eastcoastfeed @supergirlcbs for all of you wondering, Kara got her ears pierced on Krypton— Ali Adler (@AliAdler) November 10, 2015
Meu pensamento inicial foi que, embora os criptonianos geralmente não consigam ser perfurados por meios normais, eles podem perfurar eles mesmos (pelo menos como visto nas várias séries de quadrinhos).
Simplesmente rasgando a própria skin.
Segue-se que, supondo que Kara não esteja usando clip-ons (!), ela poderia ter perfurado seus próprios ouvidos (talvez com uma unha) ou simplesmente usando um feixe direcionado de sua visão de calor.