Eu não sei por que você pergunta Eu vou conseguir um carimbo de entrada Schengen quando sair de Andorra ou Ilhas Faroé? porque, como eu entendo seus planos, parece que você precisa de uma saída selo de Schengen, ou um carimbo de entrada para algum lugar fora do Acordo de Schengen .
Obter um selo desse tipo em Andorra parece ser fácil. De Wikitravel :
A souvenir passport stamp may be available at the border on request.
e
Border control officers at both sides are generally fine.
Em conjunto, interpreto "pode" significar algo como "tudo o que você precisa fazer é pedir" - em vez de, digamos, "pode ... ou não".
Pelo menos você parece ter quatro chances: fora / em Schengen e em / out Andorra com qualquer um desses possivelmente suficiente.
Há alguns conselhos sobre o The Faroes aqui :
you won't get a stamp if you arrive from Denmark (you could probably ask for one at arrival, but that would be atypical I guess)
you can also ask for a stamp at the airport or the very least at the police station in Tórshavn
When I left though, there was an immigration guy who checked passports/ lengths of stay (from entrance into Iceland I guess??). He then stamped my passport with an exit stamp that said DK -- Føroyar.
I've heard they check all documents upon entering by ferry