Não. O recurso de classe Extra Attack NÃO se aplica ao Multiataque.
Por sua vez, você escolhe uma ação. Várias opções são definidas no capítulo de combate do PHB , como Attack, Dash e Dodge. Além disso, algumas classes recebem habilidades especiais que dizem: "Como ação, você pode ...".
Multiattack NÃO é a ação de ataque. É mais como uma habilidade especial. Durante o combate, um monstro com um Multiattack listado em seu bloco de estatísticas pode escolher Multiattack ao invés de executar a ação Attack.
Veja novamente a habilidade Extra Attack:
Beginning at 5th level, you can attack twice, instead of once,
whenever you take the Attack action on your turn.
O texto foi deliberadamente escrito dessa maneira. A habilidade da classe Extra Attack NÃO se aplica à ação Multiattack. Jeremy Crawford (autor principal do PHB) concorda.
Os blocos de estatísticas do monstro não foram escritos para serem uma corrida jogável.
Mesmo quando uma criatura é uma raça jogável (que as Erínias não são), a versão da raça jogável de uma criatura é diferente do bloco de estatísticas do Monstro Manual daquela criatura. Isso permite ajustes de equilíbrio quando uma corrida pode ser muito fraca ou poderosa, mas também ajuda no fluxo do jogo.
Como jogador, você pode gastar muito tempo personalizando um personagem e calculando suas estatísticas. Um GM que esteja executando um encontro não tem tempo ou precisa fazer tudo isso para personalizar ou calcular. O GM precisa estar pronto para deixar você lutar contra um monstro sem ter que fazer muito trabalho de preparação.
Esse é o ponto de um bloco de estatísticas. É um espécime típico da criatura, não um personagem personalizado. Com sua figher Erinyes, não apenas você está personalizando um personagem, você e seu GM terão que personalizar as regras para as habilidades raciais que esse personagem recebe.
Fato Divertido
Sem dobrar as regras, é realmente possível obter tanto Multiattack quanto Extra Attack em um personagem - e mesmo assim você NÃO PODE combiná-los. Um personagem com 2 níveis de druida (Círculo da Lua) e 5 níveis de lutador pode se transformar em um Urso Marrom com Forma Selvagem. Como o Wild Shape permite ao druida manter suas características de classe, o personagem pode escolher: faça o Multiattack (mordida / garra), OU faça a ação de ataque com ataque extra (e escolha qualquer combinação: duas mordidas, duas garras ou cada).