Seu Mestre está incorreto, qualquer personagem pode usar combate com duas armas
Cada personagem no jogo pode usar duas armas lutando por duas condições:
When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you're holding on one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you're holding in the other hand. (PHB, 195)
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weilding duas armas leves
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não usar outra ação de bônus no turno
Não há outras barreiras à entrada. É possível que seu mestre esteja pensando em edições anteriores do D & D ou do Pathfinder, quando este era o caso, mas no 5e não é.
Warlocks recebem ações de bônus nas mesmas condições que todos os outros:
You can take a bonus action only when a special ability, spell, or other feature of the game states that you can do something as a bonus action. ([PHB][4])
Como você está usando o recurso de Combate com Duas Armas do jogo, desde que você atenda às condições nele contidas (tendo duas armas leves), é possível realizar uma ação bônus.
Você só recebe uma ação de bônus por turno, não importa o que aconteça, então você não pode atacar com as duas armas se você já usou isso no seu turno. Mas por outro lado, Sim, você pode facilmente usar uma ação bônus para atacar com a arma que você toca e a arma do pacto que você conjura .
A única coisa que o feito faria por você seria permitir que você usasse duas armas de combate com armas não leves (e um par de outros bons benefícios).
tl; dr contanto que você esteja empunhando duas armas leves, você pode usar o recurso de duas armas de combate sem a necessidade necessária
"Isso é diferente de outras manobras duplas porque minha arma muda para um modificador CHA."
Isso não é verdade. Usar a Combate com Duas Armas (não com empunhadura dupla) não tem nada a ver com o modificador que você usa. A única coisa que isso implica é ter duas armas leves e usar uma ação bônus para atacar com a outra como uma ação bônus.
Como ler também pode ajudar.