Pode um monte de lobo agarrar?

Uma montagem controlada não pode lidar

Uma garra é um "ataque corpo-a-corpo especial", é uma parte da ação de Ataque. Uma montagem de PC controlada, apesar de ser um lobo, não pode atacar. Tem apenas as ações Dash, Disengage e Dodge, veja PH página 198 "Mounted combat":

It moves as you direct it, and it has only three action options: Dash, Disengage, and Dodge.

Pode se agir de forma independente, mas ainda precisa de uma mão livre

Tecnicamente falando, você não pode dar uma ordem para lutar. Mas uma montaria pode fazer as coisas por conta própria. Veja PH "Controlando uma montagem":

While you're mounted, you have two options. You can either control the mount or allow it to act independently. Intelligent creatures, such as dragons, act independently.

O lobo ainda não é elegível, já que ele tem que usar uma mão livre, veja PH page 195 "Grappling":

The target of your grapple must be no more than one size larger than you, and it must be within your reach. Using at least one free hand, you try to seize the target

Um lobo não tem mãos e não tem ações em seu bloco de estatísticas, permitindo que ele lute sem as mãos. Compare isso com um ataque de tentáculo Gigante de polvo, explicitamente dizendo:

Tentacles. Melee Weapon Attack: +5 to hit, reach 15 ft., one target. Hit: 10 (2d6 + 3) bludgeoning damage. If the target is a creature, it is grappled (escape DC 16)

Uma montaria controlada não pode agarrar, mas uma inteligente (INT 6 ou acima) pode agir por conta própria e isso também inclui ataques naturais como Mordida (que para lobos e lobos terríveis também inclui uma chance propensa).

Bite: Melee Weapon Attack: +4 to hit, reach 5 ft., one target. Hit: 7 (2d4 + 2) piercing damage. If the target is a creature, it must succeed on a DC 11 Strength saving throw or be knocked prone.

Algumas criaturas são capazes de agarrar sem mãos / braços, o lobo não é um deles, mas o que você descreve é provavelmente coberto pela chance da Mordida que arrasta o alvo para o chão.