Os animais invocados por itens mágicos obedecem aos comandos do jogador?

Sim para as Figurines of Wondrous Power. Não para o manto de itens úteis.

Da descrição do Figurine of Wondrous Power encontrado no DMG (< em> Guia do Mestre do Mestrado ) ou as Regras Básicas (página 169).

The creature is friendly to you and your companions. It understands your languages and obeys your spoken commands. If you issue no commands, the creature defends itself but takes no other actions.

Da mesma fonte (Regras básicas 195), para os Robe de itens úteis :

While wearing the robe, you can use an action to detach one of the patches, causing it to become the object or creature it represents.

A fonte não diz especificamente que as criaturas criadas pelo item têm algo diferente do que poderia ser encontrado regularmente em seus blocos de estatísticas, o que está em contraste com a descrição da Figurines of Wondrous Power.

Eles fazem o que o item diz que eles fazem.

Os Robe de itens úteis criam uma equitação Horse (de acordo com o Manual do Jogador ) e / ou Mastiffs (conforme o Monster Manual ). Estas são criaturas reais do tipo e são apropriadamente treinadas (portanto, não selvagens), mas não têm lealdade especial a ninguém, embora isso possa ser obtido como seria para animais normais.

O Estatueta do Poder Maravilhoso diz:

The creature is friendly to you and your companions. It understands your languages and obeys your spoken commands.

Então, isso.