O mais provável é que o segundo fio branco e o segundo fio preto sejam a conexão com o próprio interruptor. Se assim for, então o que você tem é linha de energia da caixa de circuito para a luz, mudar a linha da luz para a chave. (O método alternativo é a linha de energia da caixa de circuito para mudar, mudar a linha de interruptor para luz - o que teria sido menos confuso para você, mas ele provavelmente estava lidando com o trabalho antigo pelo som dele.
Como funciona na sua configuração (se estiver certo) - imagine a corrente elétrica como um fluxo de água. A energia vem da caixa do disjuntor na linha preta (também conhecida como hot line). O poder então corre para a linha branca e para o interruptor da parede. Quando a chave está ligada, volta a subir a linha preta até a luz. Você conecta o preto ao preto, e a energia flui para a luz e sai pela linha branca. Você conecta o branco ao branco, e a energia flui de volta para a caixa do disjuntor e sai.
Então - não toque no segundo branco e preto. Basta ligar a luz de branco para o branco solitário e preto para preto da mesma maneira.