Não
Horcruxes não são alas para impedir que alguém morra; eles encerram uma parte da alma para permitir que alguém continue a existir após ser "morto".
A Horcrux is the word used for an object in which a person has concealed part of their soul. (...) you split your soul, you see,” said Slughorn, “and hide part of it in an object outside the body. Then, even if one’s body is attacked or destroyed, one cannot die, for part of the soul remains earthbound and undamaged. But of course, existence in such a form . . .”
(Harry Potter and the Half-Blood Prince - Chapter 23)
Um basilisco, portanto, teria o mesmo efeito em Voldemort que em qualquer outra pessoa. Ou seja, matando com um olhar direto e petrificando com uma reflexão.
A única exceção seria para aqueles que não são considerados vivos, como fantasmas. E embora seja possível que o corpo pós-GoF de Voldemort não tenha sido considerado vivo, tenho certeza que a implicação é que ele estava totalmente vivo.