i think that die average is just a simple divide by 2.

Não, você precisa adicionar 0,5, já que o dano é a média de todos os testes possíveis. Você pode emparelhar o mais baixo e o mais alto, o segundo mais baixo e o segundo mais alto, ect. para obter pares \ $ \ frac {lados} {2} \ $ com soma \ $ lados + 1 \ $ cada. Divida a soma pelo número de rolos no par (2) para obter a média de \ $ (lados + 1) / 2 \ $ .

does this make a ac15 with +0 the same as an ac11 with +4?

Essa é a maneira errada de expressar o fato que você usou, ao calcular o número de resultados positivos. Para cada roll \ $ X \ $ comparando \ $ X + 4 \ $ com \ $ AC \ $ e comparando \ $ X \ $ com \ $ AC- 4 \ $ produz o mesmo resultado. Claro que isso significa que as combinações de (bônus de ataque AC 15, +4) e (bônus de ataque AC 11, +0) têm a mesma chance de acertar.

an AC 11 gives 9 out of 20 chance to hit = 9/20 = 0.45 = 45% to hit.

Não exatamente. 11, 12, ..., 20 são \ $ 10 = (20 - (AC - modificador - 1)) = 21 + modificador - AC \ $ números.

are my calculations correct or am i missing something?

Você está perdendo algo (exceto o que já foi mencionado): hits críticos. Além disso, você não está incluindo seu modificador de força no cálculo de danos.

Cálculo correto

O dano esperado sem considerar o aumento do dano de um acerto crítico

$$ E_ {não-crit} = \ frac {10} {20} \ left (2 \ cdot \ frac {1} {2} (6 + 1) +2 \ right) = \ frac {90} {20} = 4.5 $$

Agora também precisamos dobrar os dados, se ocorrer um acerto crítico (1/20 casos); observe que o dano base e o dado de dano de um acerto normal já foram incluídos no cálculo anterior:

$$ E_ {bônus \; crit} = \ frac {1} {20} \ cdot 2 \ cdot \ left (\ frac {1} {2} (6 + 1) \ right) = \ frac {7} {20} = 0,35 $$

Somando ambos os valores esperados de dano, obtemos \ $ E = 4.5 + 0.35 = 4.85 \ $ dano esperado para um único ataque.

A média de um dado

O resultado médio de um dado é, em última análise, exatamente isso, a média de todos os valores no dado - ou, em outras palavras, a soma de todas as faces dividida pelo número de faces.

Se for um d4, isso é (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10/4 = 2.5

Por causa de um truque do jeito que distribuições funcionam, em um dado você pode na verdade calcular os valores mais altos e mais baixos e obter a mesma resposta: (1 + 4) / 2 = 5/2 = 2.5

Como o valor mais baixo é sempre 1, você pode reduzir ainda mais o cálculo para "metade do tamanho do dado, mais a metade": 4/2 + 0,5 = 2,5

Vários dados

E isso entra em alguma matemática estatística, mas algo que muitas vezes você ouve as pessoas dizerem nas discussões do DPR é que "mais dados são mais médios" (ou o mesmo pensamento expresso de forma diferente). É um pouco contra-intuitivo, mas em resumo, quanto mais dados você rolar, mais a aleatoriedade se cancelará e garantirá que o resultado real se aproxime da média, enquanto menos dados significam mais resultados aleatórios.

Em termos técnicos, chamamos isso de "desvio padrão". Um grande desvio padrão significa que os resultados são "mais aleatórios" - isto é, mais propensos a ficarem longe da média, resultado esperado - enquanto um pequeno desvio padrão significa que os resultados estão muito próximos da média e as exceções são muito raras .

Considere o clássico Greatsword vs Greataxe. As médias são quase as mesmas - 7 contra 6,5 - mas o machado tem uma chance em 12 de rolar 12 de dano, o mesmo que qualquer outro valor; enquanto a espada tem apenas 1 em 36 (a chance de rolar 6 em um dado dobra a chance de rolar 6 no segundo dado também). Um greataxe tem a mesma chance de 1 em 12 de rolar um 7, enquanto a chance de uma espada grande obter um 7 é na verdade 1 em 6. O 2d6 produz um dano confiável, mas não espetacular ; enquanto o 1d12 é uma aposta com uma boa chance de rolar muito alto ou muito baixo. Qual deles você prefere, muitas vezes depende se você prefere arriscar um teste de dano por uma boa chance ou se prefere ter uma arma chata, mas confiável.

Para um exemplo mais extremo, considere as chances de causar dano máximo em uma bola de fogo - ou no mínimo! Apenas intuitivamente, ambos os resultados são extremamente improváveis , uma vez que dependeriam da rolagem de 6 (ou 1) em muitos dados ao mesmo tempo. E se você jogou 1.000 d6s e os resumiu, o resultado quase certamente seria muito próximo de 3500 (provavelmente dentro de uma centena ou mais), mesmo que a gama de resultados seja de um enorme 1000-6000.

Percentagens de acertos

Seus valores de acerto são basicamente corretos. Algumas pessoas fazem o que você fez e descobrem o alcance do ataque, então o comparam com o alvo; mas um método mais comum é perguntar "O que eu acerto?" (ou seja, que número você precisa rolar para corresponder ao AC?) Conte quantos rostos no d20 resultarão em um hit e depois multiplique isso por 5%. Por exemplo, se você tem +6 de bônus de ataque, e o alvo tem CA 14, você acerta em 8 ou mais. Isso significa que há 7 faces que resultarão em falha e 13 faces que resultarão em sucesso nesse teste em particular. 13 * 5% = 65%

As complicações aparecem quando você começa a trabalhar com condicionais. Se você tiver vários ataques, é fácil multiplicar o DPR médio de ataque único pelo número de ataques para obter o dano esperado por rodada. Mas então você obtém efeitos que usam uma estrutura "Se X, em seguida, Y", e esses requerem alguma matemática estatística (reconhecidamente básica) para descobrir, o que é muito complicado para entrar aqui.