Resposta curta (graças aos comentários):
Sim, você pode viajar com o visto existente e, não, não precisa solicitar um novo visto. No entanto, você precisa ter certeza de que o visto em seu passaporte antigo não foi invalidado (possivelmente devido a um buraco no passaporte completo ) e leve seu antigo passaporte com você. Essa pergunta foi respondida aqui .
Mais detalhes para casos gerais (não apenas nos EUA):
A maioria dos países tem seus vistos listados digitalmente. No entanto, o seu novo passaporte terá um número de passaporte diferente e o seu visto está ligado a este número.
Nunca tive que me inscrever novamente para um novo visto quando atualizei meu passaporte. Quando solicitei um novo passaporte, pedi para receber meu antigo passaporte de volta, pois ainda tinha vistos válidos. Portanto, eu viajei com o passaporte novo e antigo: o passaporte antigo era invalidado, mas seus vistos não eram.
Se o departamento que emitir seu novo passaporte colocar um buraco no complete passaporte antigo, ele também invalidará seus vistos. Certifique-se de que isso não aconteça e, muito provavelmente, você não terá problemas.
No entanto, é sempre bom ligar para a embaixada onde o seu visto foi emitido e informá-lo de que o seu número de passaporte mudou.