Você só pode passar pela imigração e sair do aeroporto se conseguir um visum. Já que as Filipinas não estão nesta lista: link Você precisa solicitar um visto antecipadamente.
Alguns aeroportos têm esses "city tours gratuitos" para esses tours, você não desmata a imigração e, portanto, não requer um visto.
O fato de você ter um visto para os EUA não faz diferença para a Coréia do Sul.