A respiração do Dragão Verde é descrita como:
Poison Breath (Recharge 5-6). The dragon exhales poisonous gas in a 90-foot cone. Each creature in that area must make a DC 22 Constitution saving throw, taking 77 (22d6) poison damage on a failed save, or half as much damage on a successful one.
É "gás venenoso" que o anão ganha vantagem.
Poison. Venomous stings and the toxic gas of a green dragon’s breath deal poison damage.
É "dano venenoso" o anão recebe metade do dano (efetivamente 1/4 se for salvo 1/2).
Com relação aos seus comentários sobre proteção contra veneno , eu acho que você está dividindo os cabelos: é veneno, então a vantagem é dada no save; o fato de que o efeito é causar dano venenoso em vez de impor a condição envenenada é irrelevante para a defesa.
Dito isto, o Mestre é a única autoridade nas decisões, por isso, verifique com o seu Mestre.