Sim, o ataque do olhar afeta criaturas invisíveis.
O ataque do olhar é automático, desde que você esteja olhando para a criatura com o ataque do olhar. Nesse caso, a fim de evitar o olhar da morte do bodak, o atacante invisível precisaria desviar os olhos de sua vez. Não importa se ele é invisível ou não, porque a habilidade é desencadeada quando você olha para a criatura que tem o ataque do olhar, não quando a criatura com o olhar olha para você.
Each character within range of a gaze attack must attempt a saving throw (which can be a Fortitude or Will save) each round at the beginning of his turn.
An opponent can avert his eyes from the creature’s face, looking at the creature’s body, watching its shadow, or tracking the creature in a reflective surface. Each round, the opponent has a 50% chance of not having to make a saving throw. The creature with the gaze attack gains concealment relative to the opponent. An opponent can shut his eyes, turn his back on the creature, or wear a blindfold. In these cases, the opponent does not need to make a saving throw. The creature with the gaze attack gains total concealment relative to the opponent. (Source: d20 SRD: Special Abilities)
No final da seção sobre ataques de olhar, também diz isso:
Unless specified otherwise, a creature with a gaze attack can control its gaze attack and “turn it off ” when so desired. Allies of a creature with a gaze attack might be affected. All the creature’s allies are considered to be averting their eyes from the creature with the gaze attack, and have a 50% chance to not need to make a saving throw against the gaze attack each round.
Isso significa que o bodak escolhe quando está ligado.
Para encurtar a história, se você puder ver o bodak, você tem o potencial de ser afetado, independentemente da sua invisibilidade.