Minha experiência, primeira e segunda mão, é que isso depende. Alguns lugares nos EUA, especialmente aqueles usados para lidar com estrangeiros, aceitam uma carteira de motorista estrangeira (especialmente canadense) como identificação. No entanto, é provável que existam alguns que não serão. Eu já estive em restaurantes onde o único documento estrangeiro permitido para provar idade para compra de álcool era um passaporte. (Nós não estávamos lá há muito tempo.)
Supondo que você esteja matriculado em um curso oficial de estudo, isso não deve ser um problema. Quase todos os estabelecimentos de ensino emitem cartões de identificação de estudante, o que deve ser suficiente como identificação com foto. Se esse não for o caso, você pode considerar a possibilidade de investigar outra forma de identificação do governo. Alguns estados emitem cartões puramente para fins de identificação.
Se você estiver nos Estados Unidos por dois anos, considere obter uma carteira de motorista para o estado em que estudará.