Você não deve ter nenhum problema com a imigração. Ninguém vai forçá-lo a passar imediatamente pela imigração e a imigração não se importará com qual voo você chegou. Eles não se importarão de dar a você um carimbo em 1 minuto depois da meia-noite.
A única questão é se a companhia aérea permitirá que você embarque no avião.
Parece lógico para mim que eles vão deixar você voar, pelo menos se você explicar sua situação para eles. Mas é difícil prever como eles vão reagir. Talvez ligue para eles e esclareça isso. Ou, melhor ainda, envie-lhes um e-mail e, quando eles disserem que você poderá embarcar no avião, imprima o e-mail para o caso de os funcionários do balcão de check-in não terem certeza.