Sim, claro que ele poderia ter.
No entanto, não há indicação de se ele fez ou não, se ele fez, quem ele teria se encontrado. Tolkien nunca escreveu sobre os detalhes do tempo de Frodo (e de Bilbo) nas Terras Imortais, exceto para dizer que eles eventualmente morreram lá.
De suas cartas, Tolkien parecia considerar apenas estar nas Terras Imortais como sendo uma forma de cura; da carta 154, por exemplo:
[I]n this story it is supposed that there may be certain rare exceptions or accommodations (legitimately supposed? there always seem to be exceptions); and so certain 'mortals', who have played some great part in Elvish affairs, may pass with the Elves to Elvenhome. Thus Frodo (by the express gift of Arwen) and Bilbo, and eventually Sam (as adumbrated by Frodo); and as a unique exception Gimli the Dwarf, as friend of Legolas and 'servant' of Galadriel.
I have said nothing about it in this book, but the mythical idea underlying is that for mortals, since their 'kind' cannot be changed for ever, this is strictly only a temporary reward: a healing and redress of suffering.
The Letters of J.R.R. Tolkien 154: To Naomi Mitchison. September 1954
Pode haver alguma teologia por trás disso que está além do meu conhecimento, mas não parece haver nenhuma expectativa específica de que Frodo precisaria "tendendo a".