Claro, acho que você poderia fazer isso. Você precisaria de outro conjunto de linhas de suprimento no outro lado e uma segunda válvula. Em seguida, você passaria o cano do chuveiro até o outro lado do chuveiro e encheria o cano do chuveiro.
A única desvantagem que consigo pensar é o custo - uma boa válvula termostática é cara!