Como você chama essa parte grossa do tipo lavadora?

Pode ser uma bucha ou "mancal simples" .

Parece um espaçador de latão para mim:

Embora possa ser algum tipo de rolo de latão (ou aço, como indicado pelo comprador) como você pode encontrar em algo como uma impressora a laser (se eles ainda usassem peças de metal em impressoras a laser em vez de plástico).

Eu acho que seria impossível dizer com certeza exatamente para que serve, sem ver de onde veio.

Como @Johnny declarou que a foto no topo parece ser um espaçador feito de material não-ferroso ou folheado. A foto do fundo mostra o que é comumente chamado de arruela de para-lama. Uma arruela de para-lama tem um diâmetro externo maior que uma arruela padrão com o mesmo diâmetro interno. O tamanho maior permite que ele espalhe a carga de fixação sobre uma superfície maior, evitando danos à superfície das peças que estão sendo aparafusadas.

Parece um espaçador / bucha. Eu estou procurando por um similar para permitir que uma peça gire livremente dentro do diâmetro externo deste espaçador. Em vez de a peça ser pressionada pelo parafuso, o parafuso pressiona esse espaçador. A peça é inserida neste espaçador antes de passar o parafuso. A parte deve ser mais fina em altura que o espaçador para permitir a rotação.