Não, não há provas nos livros ou filmes que Galadriel tenha inveja de Arwen. Ou até mesmo em vão.
Galadriel é um dos mais antigos elfos vivos da Terra Média, se não o mais antigo. Ela é considerada sábia além da medida e está bem ciente de que os outros a acham bonita. Existem legendas inteiras & canções sobre a beleza de Lady Galadriel, e ela sabe disso. Isso não é vaidade, mas sim um simples reconhecimento de fato.
Nem sabemos se Galadriel se percebe tão bonita. Na linha que você mencionou, ela está dizendo como os outros a perceberiam (se ela pegasse o anel e se tornasse rainha):
And now at last it comes. You will give me the Ring freely! In place of the Dark Lord you will set up a Queen. And I shall not be dark, but beautiful and terrible as the Morning and the Night! Fair as the Sea and the Sun and the Snow upon the Mountain! Dreadful as the Storm and the Lightning! Stronger than the foundations of the earth. All shall love me and despair!
Se qualquer coisa, o fato de que ela sabe disso e ainda resistir à tentação do anel é ampla evidência de que ela não é vaidosa. Uma mulher governada pela vaidade não escolheria diminuir & desaparecer.