Não terá efeito. A maioria dos bilhetes aéreos emitidos por operadoras americanas nem sequer incluem o seu título de qualquer maneira (todos os outros fazem isso).
Há uma pequena chance de a tripulação solicitar assistência médica no voo e você terá que usar essa linha terrivelmente constrangedora: "Eu não sou esse tipo de médico" (ou no seu caso, "eu" na verdade não sou nenhum tipo de médico ").
Deturpar o seu nome pode ser ilegal, mas eu não suponho que alguém esteja muito preocupado com isso, porque ninguém vai descobrir.
Finalmente, é redundante usar tanto "Dr" quanto "PhD" no seu estilo, já que "PhD" ( Philosophiae Doctor ) já inclui a palavra latina para "Dr". Qualquer verdadeiro PhD vai descobrir sua fraude a uma milha de distância;)