Conhecendo alguém que fez exatamente isso nos EUA recentemente, posso dizer que é possível alterar seu status quando você se casa sem precisar sair. No entanto, a lei em torno dele não é clara ou simples e você definitivamente deve falar com um advogado de imigração antes de tentar isso. É muito fácil fazer alguma coisa ou deixar de fazer alguma coisa, o que significa que você não se qualificou e estava ultrapassando os limites do VWP, causando muitos problemas no futuro.
Meu entendimento é que você não precisa apenas se casar, mas também ter arquivado a papelada para a mudança de status, antes que o seu período VWP expire. Mas o seu advogado saberá, então não os ouça eu.
Não pergunte a um funcionário da prefeitura. Não há razão para conhecer a lei de imigração.