Posso conjurar a magia “Find Familiar” em nome de outro personagem e isso me impediria de usar o feitiço familiarizado em mim?

Não há nenhum mecânico para "lançar uma mágica em nome de outra pessoa". Como o conjurador, " você ganha o serviço de um familiar", não outra pessoa.

No entanto, se o seu Bardo puder colocar as mãos em um Ring of Spell Storing, você poderá ajudá-lo.

While wearing this ring, you can cast any spell stored in it. The spell uses the slot level, spell save DC, spell attack bonus, and spellcasting ability of the original caster, but is otherwise treated as if you cast the spell.

Então você conjura Find Familiar no ringue, e o Bardo consegue conjurá-lo e ter uma familiaridade própria. Não há nada que o impeça de também lançar você mesmo para ter sua própria familiaridade.

You gain the service of a familiar, a spirit that takes an animal form you choose:...

e

You can't have more than one familiar at a time.

A mágica especifica "você" e não "o jogador ao seu lado" ou "uma pessoa de sua escolha". Você obtém um familiar e você não pode (fora de outras influências mágicas) transferir esse benefício para qualquer outra pessoa.

Para responder à segunda pergunta, não, mesmo que você pudesse conjurar a mágica para outra pessoa, tudo o que você poderia fazer é mudar a forma familiar da outra pessoa. Você não poderia criar um para si mesmo depois. Caso contrário, haveria um enorme mercado de criação de pokemon celestial para todos se aventurarem.