Sim, ambas as profecias referem-se à mesma figura com nomes diferentes. A seguir, a evidência:
Papel de diferentes culturas e suas línguas
Azor Ahai e o Príncipe que foram prometidos aparentemente se referem à mesma figura profética. Eles são apenas nomes diferentes usados por diferentes culturas para se referir a uma suposta figura que levaria os homens para Battle for the Dawn. As pessoas de Asshai o chamam de Azor Ahai e o povo de Westeros o chama de Príncipe que foi prometido.
De acordo com o Mundo do Gelo e do Fogo, em alguma outra cultura, as lendas apontam para a mesma figura com nomes diferentes, como Hyrkoon, o Herói, Yin Tar, Neferion, e Shadowchaser Eldric.
A conversa de Melisandre com o Maester Aemon
Não há muita informação disponível sobre o TPTWP em relação ao AA. Pela descrição que ela deu para o dever de Azor Ahai, o Maester Aemon logo soube que ela estava falando sobre TPTWP e Battle for the Dawn.
Da ASOS, Capítulo 78, Sam's POV:
“Swords alone cannot hold this darkness back. Only the light of the Lord can do that. Make no mistake, good sers and valiant brothers, the war we’ve come to fight is no petty squabble over lands and honors. Ours is a war for life itself, and should we fail the world dies with us.”
The officers did not know how to take that, Sam could see. Bowen Marsh and Othell Yarwyck exchanged a doubtful look, Janos Slynt was fuming, and Three-Finger Hobb looked as though he would sooner be back chopping carrots.
But all of them seemed surprised to hear Maester Aemon murmur, “It is the war for the dawn you speak of, my lady. But where is the prince that was promised?”
“He stands before you,” Melisandre declared, “though you do not have the eyes to see. Stannis Baratheon is Azor Ahai come again, the warrior of fire. In him the prophecies are fulfilled. The red comet blazed across the sky to herald his coming, and he bears Lightbringer, the red sword of heroes.”
Observe que Aemon perguntou quem era o TPTWP. Mel respondeu que Stannis era Azor Ahai. O que significa que eles devem ser a mesma pessoa. Mais tarde Meistre Aemon não diz que se eles são figuras diferentes ou não, ele apenas pede para ver a espada mágica de Stannis, Light Bringer. Ele viu e saiu. Depois, quando ele estava morrendo, Ele disse isso a Sam, no Capítulo 35 do AFFC:
The sword is wrong, she has to know that ... light without heat ... an empty glamour ... the sword is wrong, and the false light can only lead us deeper into darkness.
Ele não disse que Melisandre estava errado em considerar que AA e TPTWP eram as mesmas pessoas. Ele apenas diz que ela tem a espada errada. O que significa que o TPTWP também deve possuir a mesma espada e características.
A Espada
Pelo que sabemos de TPTWP, sabemos que ele deve ser um guerreiro, então ele precisa de uma espada. Quando Rhaegar costumava pensar que ele era o TPTWP, ele disse isso ao Mestre-de-armas de KL:
I will require a sword and armor. It seems I must be a warrior.
E sabemos que AA forjou sua própria espada mágica para matar a escuridão (mergulhando a espada no coração de sua amada esposa para temperá-la).
Então, Spake Martin
No DVD GoT Season-2 Extras GRRM também usou a palavra de maneira similar. Ele disse:
He [Stannis] is discarding the gods that he has worshiped since his childhood and accepting the red god and giving himself to the lord of light. And in return, Melisandre sees that the lord of light gives him a token of his role as the prince that was promised by an ancient prophecy. And of course, that's his sword Lightbringer.
Observe que Mel geralmente se refere a Stannis como Azor Ahai, mas George afirma que Mel o vê como TPTWP. Isso deve esclarecer tudo.
Você pode ver a palestra aqui .