Acho que a frase "mulher escarlate" remonta a 1870.
Citações de Dictionary.com, que por sua vez cita O Dicionário de Idioms do Patrimônio Americano :
This expression first appeared in Revelation 17:5, describing Saint John's vision of a woman in scarlet clothes with an inscription on her forehead, “Mystery, Babylon the Great, the mother of harlots and abominations of the earth.” Some interpreters believe she stood for Rome, drunk with the blood of saints, but by about 1700 the term was being used more generally for a woman with loose morals.
A Wikipédia tem um artigo completo sobre a chamada "Prostituta da Babilônia", incluindo uma tradução da passagem em Revelação da qual o termo aparentemente surge.
Não é uma frase particularmente comum em inglês britânico (na minha experiência), mas não é incomum que a Sra. Weasley tenha percebido isso.
Sem dúvida, haverá polinização cruzada da linguagem entre sociedades mágicas e trouxas, mesmo que haja uma divisão entre elas - as palavras podem ser mais vagarosas para se infiltrarem em pessoas mágicas. Mas o Estatuto de Sigilo só foi aprovado em 1692 (quando a palavra estava começando a entrar em vigor), e já se passaram 300 anos - não é surpreendente que esteja no vocabulário da Sra. Weasley.Eu não estou familiarizado com The Scarlet Letter particularmente, mas acho que é muito mais provável que o nome do livro tenha sido inspirado pela frase, e não o contrário.