Embora as regras não especifiquem especificamente que você pode interromper seu movimento um número ilimitado de vezes, isso certamente parece ser o caso.
You can break up your movement on your turn, using some of your speed before and after your action. For example, if you have a speed of 30 feet, you can move 10 feet, take your action, and then move 20 feet.
If you take an action that includes more than one weapon attack, you can break up your movement even further by moving between those attacks. For example, a fighter who can make two attacks with the Extra Attack feature and who has a speed of 25 feet could move 10 feet, make an attack, move 15 feet, and then attack again.
Como os lutadores de alto nível têm até 4 ataques com Extra Attack, isso significa que você pode pelo menos dividir seu movimento em 5 seções. Não há nenhuma razão para isso ser um limite, no entanto - parece seguro assumir que você pode acabar com o seu movimento o quanto quiser.
Em qualquer caso, a única coisa que não é especificamente declarada é que você pode interromper seu movimento com a sua ação de bônus. Se o seu mestre é um defensor absoluto de "não diz que você pode", então este é o ponto que você pode não ser capaz de vencer.