Vou ao Yet Again para roubar o excelente comentário do TGnat, já que ele se recusou a postá-lo como resposta.

Nagini NÃO estava morto na época, então ela definitivamente não era um Inferi.

O status de Bathilda não é claro - eu não acho que ela era um cadáver reanimado ; o texto do DH parece apoiar a noção de que NÃO era um corpo morto reanimado, mas apenas uma pele / boneco que Nagini estava dentro de:

panic made him turn and horror paralyzed him and he saw the old body collapsing and the great snake pouring from the place where he neck had been

...

“Bathilda must’ve been dead a while. The snake was . . . was inside her. You-Know-Who put it there in Godric’s Hollow, to wait. [Harry to Hermione, after the escape]

...

He remembered the snake coming out of Bathilda’s neck; Hermione did not need to know the details.
“ . . . she changed, changed into the snake, and attacked.”

Não - o cadáver de Bathilda era "animado" por Nagini, não mágico.

Um Inferius é um cadáver reanimado por magia. O cadáver de Bathilda não foi animado pela magia, foi animado por Nagini estar dentro dele. O cadáver só parece estar se movendo porque Nagini estava mexendo, e era incapaz de fazer qualquer coisa que ela não pudesse fazer, como lançar feitiços ou falar inglês. "Bathilda" foi capaz de falar, mas apenas em Parseltongue. É bastante claro por seu comportamento que Nagini está no controle das ações que o cadáver de Bathilda toma. Ela atrai Harry para conversar em Parseltongue sem ele saber, é dito pelo Lorde das Trevas para impedir Harry de ir embora, e então sair do cadáver para obedecer ao comando dele.

“Then she closed her eyes and several things happened at once: Harry’s scar prickled painfully; the Horcrux twitched so that the front of his sweater actually moved; the dark, fetid room dissolved momentarily. He felt a leap of joy and spoke in a high, cold voice: hold him!”

“And in the instant that he looked away, his eyes raking the tangled mess for a sword hilt, a ruby, she moved weirdly: he saw it out of the corner of his eye; panic made him turn and horror paralysed him as he saw the old body collapsing and the great snake pouring from the place where her neck had been.”
_{^{- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 17 (Bathilda’s Secret)}}

Ela é capaz de contatar o Lorde das Trevas, dizer a ele que Harry estava lá e obedecer a ele.

“She didn’t want to talk in front of you, because it was Parseltongue, all Parseltongue, and I didn’t realise, but of course, I could understand her. Once we were up in the room, the snake sent a message to You-Know-Who, I heard it happen inside my head, I felt him get excited, he said to keep me there … and then …”
_{^{- Harry Potter and the Deathly Hallows, Chapter 17 (Bathilda’s Secret)}}

Para comparação, o professor Snape define Inferius como um cadáver reanimado pelos feitiços de um bruxo das trevas. O cadáver de Bathilda era usado como uma marionete, mas não foi reanimado por feitiços.

“The Inferius is a corpse that has been reanimated by a Dark wizard’s spells. It is not alive, it is merely used like a puppet to do the wizard’s bidding.”
_{^{- Harry Potter and the Half-Blood Prince, Chapter 21 (The Unknowable Room)}}

Uma vez reanimado, o Inferi pode “funcionar” por conta própria. No entanto, o cadáver de Bathilda desmoronou no chão, inativo, uma vez que Nagini saiu dele.

Portanto, parece mais lógico a evidência de que Nagini apenas usava o cadáver de Bathilda como um disfarce, como uma concha externa para se esconder, em vez de o cadáver ser um Inferius ou ele próprio reanimado.

Nagini, creio, é o velho hindustani da rainha das cobras ou algo assim. Kipling usa a palavra em forma masculina e feminina em Rikki tikki tavi. Nag e Nagini eram cobras e os antagonistas do jardim contra quem o herói mangusto lutava. Eu não tenho certeza de como funciona o fantoche Bagshot / nagini, mas tenho certeza que Nagini está vivo e não inferi, já que matar a cobra é discutido longamente e Neville faz os mortos na batalha de Hogwarts (10 pontos para Grifinória) . A cobra / historiador sussurra apenas para harry porque somente Harry fala parsletongue e é incapaz de discernir a diferença entre ele e a fala humana. Hermione teria notado ... que pouco é inteligente ...

Eu gostaria de pensar que Voldemort matou Bathilda, criou uma poção de polissuco usando o cabelo dela e deixou um grande pote para Nagini beber sempre que ela achava que Harry iria entrar ou o via pela janela. Então os efeitos se desgastaram e ela os atacou.

Não, não foi um Inferi.

O corpo da mulher que Harry e Hermione viram era meramente uma ilusão que parecia com Bathilda. Harry foi enganado e não reconheceu isso - esse era o ponto principal da ilusão. O corpo real de Bathilda não estava envolvido, e provavelmente estava deitado em um túmulo sem ser perturbado.

Veja minha resposta para Como é que Nagini tinha poderes mágicos? onde eu argumento que a serpente Horcrux cria tal ilusão, assim como o diário e o medalhão Horcruxes criaram ilusões convincentes antes disso.

Atualização 2018-09-26: Aparentemente, a série de filmes Fantastic Beasts vai elaborar sobre Nagini e sua imitação de Bathilda Bagshot, com uma explicação possivelmente contradizendo o acima. A pergunta recente “Nagini era a única cobra que poderia se tornar humana?” “Trailer recentemente lançado de Fantástico Beast 2: Crimes de Grindelwald provou que ser animago (não tenho a devida palavra) era a qualidade inerente de Nagini, não algo assistido por Voldemort quando ela se tornou Bathilda Bagshot ”chamou minha atenção para isso. A resposta “Não é um animago. Um Maledictus. Grande diferença. - J. K. Rowling no Twitter ” contém palavras diretamente de J. K. Rowling.