Você provavelmente pode se encaixar, mas vai ser apertado.
Você não mencionou (originalmente) se essa é uma conexão internacional (e em qual direção), nem se é uma viagem de fim de semana ou de segunda a sexta (importante para o tráfego e os metrôs), então presumirei o pior: voar de um local internacional para Nova York e se conectando a um voo doméstico às 6h28 de um dia da semana.
Uma escala de oito horas, menos duas horas para segurança antes do seu voo de conexão, menos duas horas para controle de passaportes e alfândega, deixa quatro horas. Chegar a qualquer lugar em Manhattan por transporte público (que, por sinal, opera 24 horas por dia) está a cerca de uma hora e meia de cada direção. Isso deixa você com uma hora para desfrutar de Manhattan, que está longe de ser tempo suficiente para chegar à estátua e voltar.
No entanto, se você não se importar em gastar algum dinheiro extra, uma maneira decente de ver a estátua é da balsa de Staten Island. Pegue um táxi / Uber / Lyft do aeroporto para Whitehall Terminal em Manhattan (cerca de uma hora em um dia da semana, menos no fim de semana), depois embarque no ferry (meia hora de espera + meia hora, no pior caso), então pegue fora da balsa e tomar um táxi / Uber / Lyft de volta para o aeroporto (outra hora em um dia da semana). Se o trânsito não for muito horrível, isso o colocará de volta ao aeroporto às 11h30, com bastante tempo de sobra.
Como este é um voo doméstico, no entanto, você tem mais opções. Se você pegar o AirTrain (linha vermelha) do seu terminal para a estação Jamaica, então pegue um trem J em direção a Manhattan até o final da linha, o que deve colocá-lo a uma curta distância da estação de balsas. Então você pode apenas pegar a balsa para Staten Island e volta (eles fazem você sair em Staten Island, mas você pode virar e voltar à mesma balsa). O custo total seria de $ 16 por pessoa para a viagem de ida e volta (menos se você receber um MetroCard, mas provavelmente não quer lidar com isso às 6h depois de um vôo para economizar alguns centavos por pessoa) e o horário da viagem é cerca de três horas no metrô, uma hora no ferry, mais algum tempo andando e esperando no terminal.
Você perguntou sobre ir ao Central Park. Isso é pelo menos meia hora de trem do terminal da balsa. Eu escolheria um ou outro em vez de tentar fazer os dois.
Uma nota rápida: Uma vez que você estará viajando por Manhattan no meio da correria da manhã, você deve saber que as pessoas que vivem e trabalham em Manhattan estão sempre com pressa. Se você precisa perguntar por direções, a maneira correta de fazê-lo é dizer a alguém aleatório "o terminal de balsas é assim?" Dizer "bom dia" ou "desculpe-me" é considerado desperdiçar valiosos segundos do dia deles . (Você pode dizer que eu tive que lidar com Manhattan antes?)