Usando a Plataforma 9 3/4 como exemplo, Pottermore afirma:
There are usually a number of plain-clothed Ministry of Magic employees on hand to deal with any inconvenient Muggle memories that may need altering at the start and end of each Hogwarts term.
Portanto, sabemos que, no caso de qualquer aparição direta trouxa, membros do ministério estarão à disposição para alterar memórias e presumíveis, quaisquer dispositivos, se necessário.
De Cálice de Fogo (Capítulo 28), sabemos que os dispositivos eletrônicos não funcionam em Hogwarts porque a magia interfere na eletricidade que os alimenta. Com essa informação, podemos dizer que mesmo uma forma simples de magia interferiria com qualquer câmera ou smartphone e tornaria impossível gravar qualquer coisa, então as pessoas de repente tirando seu smartphone para gravar um evento mágico (supondo que eles tivessem tempo) não conseguir gravar nada. O mesmo para câmeras de CFTV.
Há também outros encantos que podem ser colocados em prática, como aqueles que protegem a Copa Mundial de Quadribol, o que faria com que um trouxa esquecesse o que estava fazendo ou de repente se lembrasse de um compromisso urgente.
E há todo o fator de descrença. Mesmo que um trouxa gravasse com sucesso algo mágico (e é bem possível que não o fizessem), e o colocasse no YouTube antes que o ministério pudesse detê-lo, mesmo que tivesse mais de um milhão de visualizações, quantas dessas pessoas você acha iria "OMG MAGIC IS REAL" em vez de "Oh, isso é um truque legal, me pergunto como eles fizeram isso?"
Em suma, espero que, à medida que o mundo dos trouxas se torne mais sofisticado, o mundo dos feiticeiros também se torne mais sofisticado. Para cada avanço na tecnologia, há um avanço na magia para contornar isso.
TL; DR - Eles usam magia