Pelo que eu entendi, a menos que, como no exemplo 3.5e, onde cantrip ou spell especificamente diz que cantrip ou spell podem ser executados em conjunto com um ataque, ele é um ataque ou ação.
Na verdade, mesmo que você leia a versão 3.5e da cantrip que postou, ela diz que você faz um ataque de toque corpo a corpo para causar o dano de fogo, NÃO mencionar o dano além de qualquer dano causado por um ataque desarmado de artes marciais, por exemplo. Então eu acho que é ou não e não pode ser combinado, você tem que escolher qual você está fazendo.
Em 5e, um ataque desarmado não é descrito (exceto talvez pelo jogador que floresce sua ação contando histórias). O monge pode bater com a mão aberta, punho, cotovelo, joelho, cabeça, chute ou MESMO com armas que se qualificam como armas do monge (armas simples). Você teria dificuldade em explicar como a chama viajou da palma da sua mão ao longo do eixo do cajado.
Então, novamente, os magos podem usar bastões, bastões e varinhas em ataques de toque, não podem? Eu não tenho uma referência pronta para verificar isso para 5e. Há uma discussão aqui O Cajado Arcano pode dobrar como um Quarter Staff sobre essa questão em particular. É um pouco mais abrangente do que a sua pergunta específica, mas pode ser parte da resposta que você está procurando, respondendo se uma equipe pode dobrar como uma equipe de um quarto e ser tratada por toque quando parte de uma sequência de ataque desarmada. Eu não acho que isso vai dar dano adicional, mas PODERIA permitir que sua cantrip cause 1-6 de dano de fogo ao invés de 1d4 de espancamento. Eu acho que isso ainda teria um efeito questionável, já que a quantidade de dano é bastante comparável, uma vez que todos os bônus são levados em conta, sendo a diferença principal entre dano de fogo. Eu também ainda não tenho meu PHB comigo, mas os monges recebem uma disciplina elementar chamada algo como Presas da Serpente do Fogo ou algo parecido que concede 10 pés de alcance e 1d10 de dano por fogo além de seu dano por concussão.
Eu atualizarei a disciplina de monge mais tarde quando eu chegar em casa.
EDIT: Atualizado Disciplina