Onde está o erro neste cálculo de densidade do ar?

Eu pretendo calcular a densidade do ar, $ \ rho $ a uma altitude de $ h = 15000ft = 4572m $, com um desvio ISA de $ \ Delta_ {ISA} = 18 ^ {\ circ} F = 10 \, K $.

Bem, primeiro calculei a temperatura real do ar a $ h $ altitude com as seguintes ocorrências de temperatura do ISA:

$$ T_ {ISA} [K] = 288,15-0,0065 \, h [m] = 258,432 \, K $$ $$ T = T_ {ISA} + \ Delta_ {ISA} = 268.432 \, K $$

Calculei então a altitude de temperatura, ou seja, a altitude $ ISA $ para uma temperatura $ T $:

$$ h_T [m] = \ frac {T [K] -288,15} {- 0,0065} = 3034m $$

Com $ h_T $ calculado, obtive a densidade do ar pela respectiva relação ISA:

$$ \ rho [kg / m ^ 3] = 1.225 \ left (1-0.0065 \ frac {h_T [m]} {288.15} \ right) ^ {4.25588} = 0,906 kg / m ^ 3 $$

O problema é que esse valor é diferente do que eu tenho aqui ($ \ rho = 0.742 kg / m ^ 3 $)

O que fiz de errado?