Não parece bom.
Eu tentaria perguntar no oficina de extranjería (ou, se não existe onde você está, a delegacia de polícia local) se eles podem estender sua estadia com uma permissão de residência temporária, mas normalmente vistos de curta duração Schengen devem ser estendido apenas em caso de emergência, então provavelmente eles não podem.
Eles podem ter outra solução, mas eu também não daria uma alta probabilidade.
Você também pode tentar ir para outro país, mais perto do que o seu país de origem, e solicitar um visto espanhol lá; o país para onde você deveria ir dependeria de sua nacionalidade e se você já possui outros vistos. Também é improvável que isso aconteça, infelizmente, por causa das regras que exigem que as pessoas se inscrevam em seu local de residência. É possível que exceções sejam feitas quando um motivo para a viagem surge depois de você ter saído de casa, e isso certamente parece se qualificar, mas na prática parece ser difícil conseguir que os consulados reconheçam essa possibilidade. Provavelmente, é ainda mais difícil conseguir que os processadores de terceiros sejam cada vez mais usados para reconhecê-lo.
Sua melhor aposta é provavelmente falar com a universidade, explicar a situação do seu visto e ver se eles podem permitir que você se registre enquanto estiver fora da Espanha ou em um horário diferente.