Eu lembro de haver muito mais que é relevante para a questão nesse capítulo do livro, mas infelizmente não tenho acesso a ele agora. Eu farei o meu melhor para parafrasear de memória e atualizar com citações quando eu puder (não até muito mais tarde hoje, no mínimo).
Eu me lembro de Lupin dizendo que James e Sirius, transformando-se em um veado e cachorro, respectivamente, eram grandes o suficiente para mantê-lo na linha, e que as aventuras que eles tiveram nos campos de Hogwarts durante suas transformações tornaram o resto do tempo tolerável.
Eu acho que há uma grande diferença na mentalidade em que Lupin estaria durante as transformações relevantes. Durante seu tempo em Hogwarts ele teria ficado relativamente feliz e preparado para se transformar em saber que, enquanto ele era perigoso, haveria James e Sirius lá para evitar que ele fizesse algum mal.
Por outro lado, no final de Prisioneiro de Azkaban Lupin estaria acostumado a se transformar sob os efeitos da Poção Wolfsbane e provavelmente não estaria se aproximando das transformações da mesma maneira que ele fez na escola. Você também tem que considerar que foi um tempo emocionalmente carregado para todos os envolvidos; Lupin acabara de descobrir que Peter Pettigrew ainda estava vivo e que era Peter e não Sirius quem traíra os pais de Harry para Voldemort.
Era provavelmente uma combinação de emoção humana e instinto animal causando o que poderia ser descrito como sede de sangue; Sirius foi o primeiro alvo de oportunidade (provavelmente por design) e ele fixou nele enquanto ignorava todo mundo.