Na página 74 das Regras Básicas do 5e:
When you move, you can drag or carry the grappled creature with you, but your speed is halved, unless the creature is two or more sizes smaller than you.
Ou no PHB p.195:
When you move, you can drag or carry the grapplee with you, but your speed is halved, unless the creature is two or more sizes smaller than you.
Então, sim, você pode agarrar alguém e arrastá-lo. Agora, neste caso, a verdadeira questão das regras não respondidas é que você está lidando com uma "garra sem oposição" - o mago não está procurando evitá-la, o mesmo acontece com o bárbaro que precisa rolar para acertar ou o quê? Eu normalmente permito que tal movimento tenha sucesso se não houver oposição, a menos que seja a situação prototípica de "cara está caindo em um buraco / etc" onde há uma questão de saber se o bárbaro poderia facilmente colocar suas mãos no mago em primeiro lugar. .
Tenha em mente que ambos serão agarrados, e o bárbaro possivelmente sobrecarregado, enquanto faz tudo isso, embora você possa soltar uma garra à vontade. Mas além disso, parece que você lidou bem com isso. O bárbaro provavelmente poderia ter montado seu cavalo ainda carregando o bruxo, como ele também poderia levantá-lo (veja as regras de empurrar, arrastar e levantar sob Força, você pode fazer todos os três com o mesmo peso para uma determinada Força). Na verdade, fazer com que o bruxo montasse outro cavalo provavelmente incorreria no mesmo custo de "meio movimento" do que ele mesmo.