Adicionando um ventilador a um interruptor de 3 vias, mas não completamente

Eu recentemente refiz tudo se a pintura, portas e aparar em um quarto de reposição, e eu estou tendo problemas para colocar o ventilador de teto de volta na sala. O problema não é o ventilador em si, mas a fiação. O proprietário anterior colocou o ventilador usando as pistas para obter a fiação para o ventilador. Eu não tenho os recursos no momento para enterrar a fiação na parede, então estou preso com as pistas por enquanto. Parece que a intenção original era ligar o ventilador em um circuito de 3 vias, mas eles estragaram tudo e agora as luzes da sala não ligam sem os dois interruptores na posição ligada. Ambos os interruptores são interruptores de 3 vias, o que parece estranho, mas é a "melhoria" menos confusa que o dono anterior fez.

Então, minha pergunta é a seguinte: é possível conectar o ventilador de forma que ele seja alimentado independentemente do circuito de 3 vias? Se sim, como? Se não, o que faria com que os switches se comportassem da maneira que fazem? Eu posso fornecer fotos da fiação um pouco.