O que aconteceu é que você quebrou a aba do MDF que estava segurando a prancha no lugar. É por isso que desliza livremente agora; nada é mecanicamente segurando-o no lugar. Uma vez que o núcleo é MDF, qualquer tipo de cola de madeira deve ser totalmente bom para fundi-las, e uma vez coladas, essas duas pranchas provavelmente serão mais strongmente presas umas às outras do que as outras que são apenas fixadas mecanicamente. Depois de aplicar a cola, prenda as pranchas com fita adesiva ou fita adesiva azul para evitar que a cola se expanda e afaste-as.
Se você realmente quiser ter certeza de que nunca mais se solte, você pode obter um pouco da madeira que foi feita especificamente para este uso: Titebond!